L’amplificatore differenziale amplifica (guadagno differenziale) la differenza dei due segnali di ingresso. Solitamente è costituito da due ingressi $V_{in}^{+}$ e $V_{in}^{-}$ , e da una uscita $V_{out}$ come nella figura seguente.

Difference Amplifier

Posto che i transistor $Q1$ e $Q2$ e le resistenze $R_{c1}$ ed $R_{c2}$ siano uguali, ai capi di $V_{out}$ si avrà:

$V_{out}=V_{b1}-V_{b2}$

si avrà tensione nulla $V_{out} = 0$ , perché i punti $V_{b1}$ e $V_{b2}$ sono allo stesso potenziale. Si possono così caratterizzare i guadagni $A_1$ e $A_2$ :

$A_{1}=\frac{V_{b1}}{V_{in}^{+}}$

rispettivamente,

$A_{2}=\frac{V_{b2}}{V_{in}^{-}}$

Si otterrà ricombinando i guadagni con la tensione di uscita presentata precedentemente, si caratterizza l’equazione:

$V_{out}=A_{d}\left(V_{in}^{+}-V_{in}^{-}\right)+A_{c}\left(\frac{V_{in}^{+}+V_{in}^{-}}{2}\right)$

Dove $A_{d}$ ed $A_{c}$ sono rispettivamente il guadagno di modo differenziale e di modo comune e posti come:

$A_{d} = \frac{A_{1}+A_{2}}{2}A_{c} = A_{1}-A_{2}$

Affinché l’amplificatore sia immune ai disturbi è necessario minimizzare il guadagno di modo comune [tex]A_{c}[/tex], si definisce quindi il rapporto di reiezione di modo comune CMRR (Common Mode Rejection Ratio):

$CMRR=\left|\frac{A_{d}}{A_{c}}\right|$

Solitamente espresso in dB:

$CMRR_{dB}=20\log_{10}\left|\frac{A_{d}}{A_{c}}\right|$

Amplificatore di corrente

A valle dello stadio di amplificazione si aggiunge uno “Specchio di corrente”, che ha il compito di riprodurre in scala ridotta la corrente che circolerà nella resistenza di misura $R_{s}$ nel circuito complessivo (in figura).

Stadio Amplificazione

La corrente sarà quindi un multiplo $K$ della corrente che scorre nella resistenza di misura $R_{s}$ :

$I_{o}=K\cdot I_{s}\frac{R_{s}}{R}$

la tensione in uscita sarà quindi proporzionale alla tensione di ingresso:

$V_{out}=K\cdot\frac{R_{s}}{R}R_{o}$

Componente scelto

Il MAX4081S prodotto dalla Maxim, è costituito da un riferimento di tensione fissabile esternamente, che permette di conoscere il verso della corrente, e sapere in quale quadrante (nella pagina sull’H-Bridge) il motore sta funzionando.

Amplificatore Corrente

Il fattore $CMRR$ , trattato precedentemente, misura la tendenza di un amplificatore di rigettare i segnali comuni ad entrambi gli ingressi. Per questo integrato il valore del $CMRR$ è tipicamente è dell’ordine di:

$CMRR=124dB$

e permette quindi di raggiungere buoni risultati nelle misurazioni della corrente circolante nel motore.

Misura della tensione

Per la misura della tensione, quando si parla di tensioni relativamente piccole un metodo efficacie è costituito dall’uso di un partitore resistivo (in figura con resistenza di misura),

Partitore tensione

la tensione in uscita è data da:

$V_{out} = \frac{R_{p}}{R_{1}+R_{p}} \\ V_{in}I = \frac{V_{in}}{R_{1}+R_{p}}$

dove $R_{p}=R_{2}||R_{L}$ e noto che $R_{L}\simeq0$ , purché si rispettino le seguenti condizioni:

la tensione massima in uscita sia $V_{out}$ ;
la corrente in ingresso su $R_{L}$ sia massimo $I_{m}$ ;
la potenza dissipata complessiva minore di $W$ ;

Tenendo già conto della eq. del partitore, le specifiche impongono queste condizioni:

$I_{m} = \frac{R_{L}}{R_{2}+R_{L}} \\ IP = \frac{V_{in}^{2}}{R_{1}+R_{p}}$

Dato che la resistenza $R_{L}$ è molto piccola si può verificare che la corrente che circola sul circuito è $I_{m}\simeq0$ e tenendo conto delle eq. del partitore e eq. Corrente ed esplicitando in funzione delle resistenze $R_{1}$ ed $R_{2}$ :

$\begin{bmatrix}R_{1}R_{2}\end{bmatrix} \simeq \begin{bmatrix} I & IV_{out} & -(V_{in}-V_{out})\end{bmatrix}^{-1}\simeq \begin{bmatrix}\frac{V_{out}}{I}\frac{V_{in}-V_{out}}{I}\end{bmatrix}$

Rimane necessario verificare che la potenza complessiva in ingresso sia di:

$P\simeq\frac{V_{in}^{2}}{R_{1}+R_{2}}\leq W$

Scelta valori

La scelta del valore di tensione operativa del motore implica la scelta anche del partitore di tensione. Nel nostro caso i valori scelti sono compresi entro un valore massimo nell’ordine di $V_{in}=14V$ per la tensione e di $I=0.002A$ per la corrente.

La tensione in uscita dal partitore di tensione è richiesta di $V_{out}=3V$ quindi tenendo conto della eq. calcolo Resistenze del Partitore le resistenze hanno i valori seguenti:

$R_{1} = 1.5 k \Omega \qquad R_{2} = 5.5 k \Omega$

La potenza assorbita massima dal partitore risulta quindi di $P=0.028W$ , che rispetta i parametri richiesti per il dimensionamento con resistenze da $\frac{1}{4}W$ .